До 1992 г. Шеремет работал в отделе валютных операций одного из банков, но вскоре поменял банковское дело на работу на белорусском телевидении. В 1994 г. Шеремет стал автором и ведущим еженедельной аналитической программы "Проспект", и уже в следующем году был удостоен премии Белорусского пен-центра им. А. Адамовича как лучший тележурналист Беларуси.

Мне моя работа очень нравится. Я счастлив. Я ни одного дня не пожалел, что не стал банкиром, хотя мне все говорили, когда я ушел из банка на телевидение, что я сумасшедший.

В июле 1997 г., когда Шеремет вместе с оператором ОРТ Дмитрием Завадским снимали репортаж о ситуации на белорусско-литовской границе, их арестовали по обвинению в незаконном пересечении государственной границы Беларуси. Кроме того, Шеремета обвинили в получении денег от зарубежных спецслужб и незаконной журналистской деятельности. В защиту Шеремета выступил президент России Борис Ельцин. В итоге журналист был приговорен к двум годам лишения свободы условно и к одному году испытательного срока. В общей сложности Шеремет провел в тюрьме три месяца.

Тюрьма ничего хорошего человеку не дает, тюрьма ничего в человеке не воспитывает. После гродненской истории 1997-го меня еще дважды арестовывали, и один раз довольно жестко — со спецназом, избиением и так далее. Тюрьма дала мне только уверенность в своих силах, я теперь понимаю, что значит идти до конца

В конце марта 2010 г. стало известно о лишении Шеремета гражданства Беларуси. В качестве официальной причины в документах указывалось наличие у журналиста гражданства РФ, хотя, как отмечалось в прессе, белорусские законы не запрещали второе гражданство Шеремета.

Я мечтал, что Беларусь будет свободным европейским государством. Я хотел работать на телевидении и делать еженедельную программу. Я думал, что со временем у меня будет большой дом где-нибудь в районе Раубичей или на Минском море, большая семья, верные друзья, интересная работа... Я себе и представить не мог в 20 лет, что стану белорусским партизаном и бесконечно буду держать круговую оборону